求解四元二次方程.已知数：R, H, W, P, Q, A, B, C;求解：X, Y, M, N;方程式：(Y*N*R

准确的解析表达式肯定是很难写的,我考虑下面这样的解题思路（对于具体的数值,按过程计算就行）,当然,这样的方程工程上通常让软件去计算

设 x = cosα y= sinα m=cosβ n=sinβ
则 R/A*sinαsinβ + (H/2-Q)*1/A*sinαcosβ+(W/2-P)*1/A* cosα = (H/2-Q)*1/C*sinβ - R/C*cosβ
=R/B*cosαsinβ + (H/2-Q)*1/B*cosαcosβ - (W/2-P)*1/B* sinα
设 D=H/2-Q ,E=W/2-P,整理上面的方程,并按 sinβ、cosβ 联立
(R/B*cosα - D/C)sinβ + (D/B*cosα + R/C)cosβ = E/B*sinα (1)
(R/A*sinα - D/C)sinβ + (D/A*sinα+ R/C)cosβ = - E/A*cosα (2)
上述“二元一次”方程组记作
a1 *sinβ + b1*cosβ = c1 (1')
a2 *sinβ + b2*cosβ= c2 (2')
则 从sin²β +cos²β = 1, 应当有 (a1b2-a2b1)² = (c1b2-c2b1)² + (a1c2-a2c1)² (3)

可以计算得
a1b2-a2b1 = (R²+D²)/(ABC) * (Acosα - Bsinα) (4)
c1b2-c2b1 = RE/(ABC) * (Asin + Bcosα) + DE/(AB) (5)
a1c2-a2c1 = DE/(ABC) * (Asin + Bcosα) - RE/(AB) (6)

设 A/√(A²+B²) = cosφ, B/√(A²+B²) = sinφ,代换(4)(5)(6)
(4)式 = 记作 K1 cos(α + φ)
(5)式 = 记作 K2 sin(α + φ) + K4
(6)式 = 记作 K3 sin(α + φ) + K5
代入 （3）式,并利用 cos²(α + φ) = 1 - sin²(α + φ),得到 sin(α + φ) 的一元二次方程
(K1²+K2²+K3²) sin²(α + φ) + (2K2K4+2K3K5) sin(α + φ) + (K4²+K5²-K1²) = 0
所有问题都化归为上述一元二次方程