设{an}为正项数列，则下列选择项正确的是（　　）

解题思路：本题所涉及的知识点较多．（1）莱布尼兹判别法：设交错级数∞n＝1(−1)nun满足： （i）un≥un+1，n≥N≥1； （ii）limn→∞un＝0则∞n＝1(−1)nun收敛．（2）比较判别法：设cvn≥un≥0（n≥N），c＞0，若∞n＝1vn收敛，则∞n＝1un收敛；若∞n＝1vn发散，则∞n＝1un．（3）p级数∞n＝11np，当p＞1时收敛，当p≤1时发散．

对于选项A，
只说了满足莱布尼兹判别法的第一个条件，而没有说满足
lim
n→∞an＝0的条件，
因此无法判断
∞

n＝1(−1)n−1an是否收敛，
故A不正确．
对于选项B，
莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件而不是必要条件，
由
∞

n＝1(−1)n−1an收敛，并不能得出a_n＞a_n+1的结论，
故B不正确．
对于选项C，
我们可以通过一个反例来说明，an＝(
1
2)n收敛，但是极限
lim
n→∞npan却不存在，
因此C不正确．
对于选项D，
可以通过比较判别法判断：

lim
n→∞npan存在，所以
lim
n→∞
(n+1)pan+1
npan＜1，故
∞

n＝1npan收敛，n^pa_n＞a_n，于是
∞

n＝1an收敛，
D项为正确选项．
故选：D．

点评：
本题考点： 级数的收敛与发散．

考点点评： 本题是一道考察级数收敛判别法的综合题，需要综合运用各种判别法解答，是一道中档题．