函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,∞)上为增函数,a的取值范围 我觉得我分离变量还是没掌握方法,

函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,∞)上为增函数,a的取值范围 我觉得我分离变量还是没掌握方法,
函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,∞)上为增函数,a的取值范围
我觉得我分离变量还是没掌握方法,不知道怎么分可以
琉璃烟灰缸 1年前 已收到1个回答 举报
赞

yylszz 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

分离变量,就是将分子中的x位置变成分母的形式
f(x)=(ax+1)/(x+2a)
=[a(x+2a-2a)+1]/(x+2a)
=[a(x+2a)+1-2a^2]/(x+2a)
=a+(1-2a^2)/(x+2a)
f(x)图像是由反比例函数y=(1-2a^2)/x平移而来
若f(x)在区间(-2,∞)上为增函数
需｛1-2a^2{a√2/2
{a≥1
==>a≥1
∴a的取值范围是[1,+∞)

1年前 追问

3

琉璃烟灰缸 举报

-2a是它的一条渐近线，只要小于等于-2在这个区间上就一定单调增

举报 yylszz

对呀！你可以画出图象的 f(x)在（-∞，-2a),和(-2a,+∞)上分别是增函数 当-2a<-2时，那么(-2,+∞)是(-2a,+∞)的子区间

琉璃烟灰缸 举报

那等号是怎么确定的呢

琉璃烟灰缸 举报

我似乎知道了，因为-2到正无穷是开区间，所以可以取到等号，这是-2到正无穷开区间为增恒成立

举报 yylszz

对的，当a=1时，f(x)=1-1/(x+2) 符合题意

琉璃烟灰缸 举报

我知道了，还可以带进去检验

琉璃烟灰缸 举报

谢谢。

举报 yylszz

OL
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com