圆锥曲线数学题从哪儿解答设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直

圆锥曲线数学题从哪儿解答
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l交椭圆与A,B,其倾角为60度,F1到l距离为2√3,
（1）求C焦距
（2）若向量AF2=向量2（F2B）,求椭圆方程
英雄如梦 1年前 已收到3个回答 举报
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whsst88 幼苗

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设A(x1,y1),B(x2,y2),F2(c,0).
1.易得直线L的方程为y=√3(x - c)
由F1到直线L的距离为2√3→2c=4
故：椭圆C的焦距为4.
2.易知A[x1,√3(x1 - 2)],B[x2,√3(x2 - 2)]
由向量AF2=2向量F2B→x1 + 2x2=6
将y=√3(x - 2)代入x²/a² + y²/b²=1中得：4(a² - 1)x² - 12a²x + a²(16 - a²)=0
解得：a=3→椭圆C的方程为x²/9 + y²/5=1.

1年前 追问

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英雄如梦 举报

4(a² - 1)x² - 12a²x + a²(16 - a²)=0 能具体写一下么

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？

wzhlxx 幼苗

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1）不妨设F1(-c,0)F2(c,0)（c＞0）
则l：y=根3x-根3c即 根3x-根3c-y=0
2根3=|-根3c-根3c|/2
c=2
焦距F1F2=4
2）
y=√3x-2√3 x=1/√3y+2 代入椭圆方程 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0中
得(b^2/3+a^2)y^2+4b^2/√3y+(4-a...

1年前

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清水秀竹 幼苗

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直线斜率为tan60=根3 所以l斜率k=根3. 设直线为y=根3x+b. 当y =0时，x=—根3b／3. 故f1（根3b／3, 0） 故f1到l距离为d=2b/根（3+1）=2根3 故b=—2根3 故f1（—2, 0）故焦距为4 （2）.不想写了，你可以把l代入椭圆，求出a、b坐标代数式，再可以求向量af,f2b,得出a与的关系来，再根据4+b^2=a^2求出a，b来，既可得知椭圆方程式来...

1年前

2
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