已知α,β是锐角,sinα=8/17,cos(α-β）=21/29,求sinβ的值.

已知α,β是锐角,sinα=8/17,cos(α-β）=21/29,求sinβ的值.
怎样确定角的取值范围
打错了 是cosβ
saxon_1981 1年前 已收到2个回答 举报
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追风0312 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

直接确实不好判断,可以先分类,最后舍去即可
∵α是锐角,sinα=8/17
∴ cosα=√(1-sin²α)=√(1-64/289)=15/17
∵cos(α-β)=21/29,
∴sin(α-β)=±√[1-cos²(α-β)]=±√[1-(21/29)²]=±20/29
∵ α,β是锐角
∴ -90°

1年前

3

谈歌唱文 幼苗

共回答了55个问题 举报

α，β是锐角
sinα=8/17<1/2 √2/20<α<30° 30°<|α-β|<45°
则α-β<0
cosα=15/17 sin(α-β)=-20/29
β=α-(α-β)
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=(15/17)*(21/29)+(-20/29)*(8/17)=155/493

1年前

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