5zv01 幼苗
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(1)C(3,-4),M([5/3],0);
(2)△BME是直角三角形,
∵四边形OABC是菱形,
∴直线AC是它的对称轴.
∵PE⊥AC
∴点P和点E,点O与点B都关于AC对称.
∴∠EBM=∠AOM=90°.
∴△BME是直角三角形.
(3)连接OE,
由对称性得:∠PBM=∠EOM.
∵∠PBM=∠OAB,∠APB=∠AEO,
∴∠EOM=∠OAB
∵∠EOM+∠EOA=90°
∴∠OAB+∠EOA=90°
∴∠APB=∠AEO=90°.
∵B(3,1)
∴OP=1,从而AP=4
∴tan∠ABP=[4/3].
(4)如图2,连接OB,由题意知:OP=OQ,∠POB=∠QOB
∴OB⊥PQ
由四边形OABC是菱形,知OB⊥AC,PQ∥AC.
∵PE⊥AC,
∴∠QPE=90°
△PQE为等腰三角形,只可能是:PE=PQ.
由△APE∽△AOB得:PE=
10(5−t)
5;
由△OPQ∽△OAC得:PQ=
3
10t
5;
∴
10(5−t)
5=
3
10t
5,
解得:t=[5/4].
即:当t=[5/4]时,△PQE是等腰三角形.
点评:
本题考点: 菱形的性质;点的坐标;三角形的面积;等腰三角形的性质;锐角三角函数的定义.
考点点评: 本题考查了菱形的性质,正确应用菱形是轴对称图形,利用轴对称的性质是解题关键.
1年前
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