（2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2p，p）作△MAB，A、B两均在抛
（2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2| p |
（I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
（II）若直线AB的斜率为
| p |
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解题思路：（1）由M(−2
，p)在x2=2py（p＞0）上可求P，可设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k，则直线MA的方程为y＝kx+2
k+2，联立
可得x2−4kx−8
k−8＝0，则xA＝4k−xM＝4k+2
同理可得，xB＝2
−4k由KAB＝
可求
（2）同（1）可知xA＝4KMA+2
，xB＝4KMB+2
，KAB＝
＝
(xA+xB)=KMA+KMB+
，由条件KAB＝
知KMA=-KMB结合已知可得，KMA•kMB=-1，从而可判断
| p |
| 2 |
|
| 2 |
| 2 |
同理可得，xB＝2
| 2 |
| yA−yB |
| xA−xB |
（2）同（1）可知xA＝4KMA+2
| 2 |
| 2 |
| yA−yB |
| xA−xB |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
（1）∵M(-2
p，p)在x2=2py（p＞0）上
∴4p=2p2，可得p=2
可设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k
则直线MA的方程为y=kx+2
2k+2
联立
y=kx+2
2k+2
x2=4y可得x2-4kx-8
2k-8=0
则xM+xA=4k即xA=4k-xM=4k+2
2
同理可得，xB=2
2-4k
∴KAB=
yA-yB
xA-xB=
1
4(
x2A-
x2B)
xA-xB=
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；三角形的形状判断．
考点点评： 本题考查抛物线性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，方程的根与系数的关系的应用，直线的斜率公式的应用，综合的知识较多，计算量较大，这也是圆锥曲线的常考的试题．
1年前
8
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