求紧压结构导体截面积（数学问题）
求紧压结构导体截面积（数学问题）
线芯半径R；R=OA=OB=OC
线芯高度h=o'A
夹角α=角ao'b=ao'c
α=90°
绝缘厚度t=AD
绝缘后线芯高度h'=OD=O'A+2t
求S (o'bac)
用已知数t和R表示
线芯半径R；R=OA=OB=OC
线芯高度h=o'A
夹角α=角ao'b=ao'c
α=90°
绝缘厚度t=AD
绝缘后线芯高度h'=OD=O'A+2t
求S (o'bac)
用已知数t和R表示
赞 cityfish2008 幼苗
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求导体截面积的话S (O'BAC)应该指的是里面的弓形吧………………
那么S (O'BAC)=扇形OBAC-三角形OBC
设角BOA的角度为b,那么cosb=OO‘/OB,所以b=arccosOO’/OB=arccos(t/R)
扇形OBAC=2Rb=Rarccos(t/R),其中b取弧度值
BO‘=（OB^2-OO'^2）^(1/2)=(R^2-t^2)^(1/2)
所以三角形OBC=0.5OO'*BC=OO'*BO'=t(R^2-t^2)^(1/2)
所以S (O'BAC)=Rarccos(t/R)-t(R^2-t^2)^(1/2)
那么S (O'BAC)=扇形OBAC-三角形OBC
设角BOA的角度为b,那么cosb=OO‘/OB,所以b=arccosOO’/OB=arccos(t/R)
扇形OBAC=2Rb=Rarccos(t/R),其中b取弧度值
BO‘=（OB^2-OO'^2）^(1/2)=(R^2-t^2)^(1/2)
所以三角形OBC=0.5OO'*BC=OO'*BO'=t(R^2-t^2)^(1/2)
所以S (O'BAC)=Rarccos(t/R)-t(R^2-t^2)^(1/2)
1年前 追问
6
其实这个用正弦和余弦的方法我也会，关键书中的答案是s=(π/2)×R²-2tR+（t³/3R） 这个我就各种看不懂了
见图片，(π/2)×R2表示蓝色的半圆部分，2tR表示红色的矩形部分，-2tR其实是多剪了一部分，所以还要加上多剪得面积。 不过关于多剪的那部分面积，我用积分算圆弧曲线的积分结果比较复杂。按道理来说t3/3R应该是个二次式的积分而不是圆弧曲线的积分，我觉得答案估计是使用了近似，因为在t比较小时圆弧曲线可以近似看做抛物线。
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你能帮帮他们吗