当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小

wonkderfultanggl 1年前 已收到4个回答 举报
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隔世情缘2003 幼苗

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答：
lim(x→0) [√(1-x^2) -1]/(x^n)
=lim(x→0) [(1/2)*(-2x)/√(1-x^2) ] / [nx^(n-1)
=lim(x→0) -1/[nx^(n-2)]
=-1/n
则：n-2=0
所以：n=2
所以：√(1-x^2) -1是x的2阶无穷小

1年前

12

434434 果实

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因为√(1+x)-1等价于x/2所以根号下1减x的平方-1等价于-x平方/2从而
当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的2阶无穷小

1年前

5

ruoshui_2006 幼苗

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1年前

3

358318581 幼苗

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2阶无穷小
设x=sint，那么
根号下1减x的平方-1=cost-1和(-1/2)t^2是等价无穷小，而x和t是等价无穷小，所以...

1年前

2
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