已知直线Y=-3X+6与x轴交点为A,与Y轴交点为B,一抛物线Y=ax2+bx+c经过点A,点B及点M（-4,6）

∵y＝ax^2＋bx＋c经过点A（2,0）、B（0,6）、M（－4,6）.
∴4a＋2b＋c＝0、c＝6、16a－4b＋c＝6.
将c＝6代入到4a＋2b＋c＝0,得：4a＋2b＋6＝0,∴2a＋b＝－3.
将c＝6代入到16a－4b＋c＝6中,得：16a－4b＋6＝6,∴b＝4a.
将b＝4a代入到2a＋b＝－3中,得：2a＋4a＝－3,∴a＝－1/2,∴b＝4×（－1/2）＝－2.
∴要求的抛物线方程是：y＝－（1/2）x^2－2x＋6.
第二个问题：
∵y＝－（1/2）x^2－2x＋6＝－（1/2）（x^2＋4x＋4）＋8＝－（1/2）（x＋2）^2＋8.
∴抛物线顶点P的坐标是（－2,8）.
第三个问题：
过P作PD⊥x轴交x轴于D,得：D的坐标是（－2,0）.
令y＝－（1/2）（x＋2）^2＋8中的y＝0,得：（x＋2）^2＝16,∴x＋2＝4,或x＋2＝－4,
∴x＝2,或x＝－6.
∴点C的坐标是（－6,0）.
∴S(ABPC)
＝S(△ABO)＋S(BODP)＋S(△PCD)
＝（1/2）AO×OB＋（1/2）（OB＋DP）DO＋（1/2）DP×CD
＝（1/2）×2×6＋（1/2）×（6＋8）×2＋（1/2）×8×4＝6＋14＋16＝36.