高数对称矩阵求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA

腾飞翱翔 1年前 已收到3个回答 举报
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赵进kk 幼苗

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必要性:
(1) AB是对称矩阵 => (AB)'=AB
(2) 又(AB)'=B'A',且A,B为对称矩阵 => A'=A,B'=B
故 (AB)'=B'A'=BA
由(1)(2)知 AB=BA
充分性:
AB=BA,而A,B为对称矩阵
即 BA=B'A'=(AB)'=AB
从而AB是对称矩阵

1年前

6

灵蝶魅舞 幼苗

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证明：
①充分条件：因为A,B是对称矩阵，故有，A=AT,B=BT
AB=BTAT=BA
②必要条件：
因为AB=BA=ATBT,即A=AT,B=BT ，A,B都是对称矩阵

1年前

2

gadzfadfa 花朵

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证明: 由已知, A^T=A,B^T=B
所以 AB是对称矩阵
<=> (AB)^T=AB
<=> B^TA^T=AB
<=> BA=AB

1年前

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