O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（OP-OA）•（AB-AC）=0，则点P的轨迹一定过△ABC

O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（
OP
-
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心
wuyuzhao 1年前 已收到1个回答 举报
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阿呆是谁 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

解题思路：根据向量的运算得到
CB
•
AP
=0，即
CB
⊥
AP
，问题得以解决．

∵

AB-

AC=

CB，

OP−

OA＝

AP，
又（

Op-

OA）•（

AB-

AC）=0，
∴

CB•

AP=0，
∴

CB⊥

AP，
即P在边BC的高线上，
故P的轨迹过△ABC的垂心．
故选C

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、三角形的垂心定义．

1年前

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