如图，∠BAC=90°，AB=AC．直线l与以AB为直径的圆相切于点B．点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与l相交
如图，∠BAC=90°，AB=AC．直线l与以AB为直径的圆相切于点B．点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与l相交于点D．（Ⅰ）如果AD=10，BD=6，求DE的长；
（Ⅱ）连接CE，过E作CE的垂线交线段AB于点F．求证：BD=BF．
赞 abcdefg0413 春芽
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解题思路：（Ⅰ）由于DB是圆的切线，因此根据切割线定理得出的DB2=DE•DA即可求出DE的长；
（Ⅱ）连接BE，证明△CEA∽△FEB，△ABE∽△ABD，利用AB=AC，即可得到结论．
（Ⅱ）连接BE，证明△CEA∽△FEB，△ABE∽△ABD，利用AB=AC，即可得到结论．
（Ⅰ）∵BD是切线，AD=10，AB=8，∴BD=6，
∵DB2=DE•DA，
∴DE=3.6；
（Ⅱ）证明：连接BE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=90°
∴∠CEA=∠FEB
∵A，C，E，F四点共圆
∴∠C=∠EFB
∴△CEA∽△FEB
∴[AC/BF＝
AE
BE]
∵△ABE∽△ABD，∴[AE/BE＝
AB
BD]
∴[AC/BF＝
AB
BD]
∵AB=AC
∴BD=BF
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了切线的性质、切割线定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识点，属于中档题．
1年前
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