下列各数中,___不能表示成两整数的平方差（第十一届“五羊杯”初中数学竞赛题） （A）314159265 （B）3141

下列各数中,___不能表示成两整数的平方差（第十一届“五羊杯”初中数学竞赛题） （A）314159265 （B）31415926 （C）3141592 （D）314159知道是B,但怎么求的?能表示成两整数的平方差的数有什么规律?
须闲 1年前 已收到2个回答 举报
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tl_dgy 幼苗

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当n为自然数时,2（2n+1）的形式的数能不能表示为两个整数的平方差 假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
显然a+b和a-b的奇偶性相同
左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,
所以a+b和a-b都为偶数,等式右边能被4整除,而等式左边不能被4整除,矛盾.
因此2*(2n+1)不能表示成两个整数的平方差

1年前

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红酒-美人-香车 春芽

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能表示成两个数的平方差的数叫做智慧数令智慧数P=a^2 -b^2（P、a、b均为正整数）1、若a=2m（m≥1），b=2n（n≥1）
则P=4m^2 -4n^2=4(m^2 -n^2)，此时P为4k形式。
2、若a=2m（m≥1），b=2n+1（n≥0）
则P=4m^2 -4n^2-4n-1=4(m^2 -n^2 -n)-1，此时P为4k -1形式。
3、若a=2m...

1年前

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