若方程x24−t+y2t−1＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
若方程
+
＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜
．
其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填在横线上）．
| x2 |
| 4−t |
| y2 |
| t−1 |
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜
| 3 |
| 2 |
其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填在横线上）．
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解题思路：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．
若C为椭圆应该满足
4−t＞0
t−1＞0
4−t≠t−1，即1＜t＜4且t≠[5/2]，故①错；
若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0，即t＞4或t＜1，故②对；
当4-t=t-1，即t=[5/2]时，表示圆，故③错；
若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0，则1＜t＜[5/2]，故④错．
故答案为：②．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查了圆锥曲线的标准方程，熟练掌握椭圆、双曲线、圆的标准方程是解题的关键．
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