方程x24−t+y2t−1=1表示曲线C，给出以下命题：

解题思路：①当4-t=t-1＞0，即t=[5/2]时，曲线C表示圆；
②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解出即可判断出；
③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解出即可得出曲线C为椭圆；
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0．

方程
x2
4−t+
y2
t−1=1表示曲线C，以下命题：
①当4-t=t-1＞0，即t=[5/2]时，曲线C表示圆，因此不正确；
②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；
③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且t≠
5
2，则曲线C为椭圆，因此不正确；
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜[5/2]，正确．
综上可得真命题为：②④．
故答案为：②④．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．