wu877 幼苗
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证明:(Ⅰ)截面MNC1A1是等腰梯形,(1分)
连接AC,因为M、N分别为棱AB、BC的中点,
所以MN∥AC,MN≠AC
又AC
∥
.A1C1,∴MN∥A1C1,且MN≠A1C1,是梯形,(4分)
易证Rt△AMA1≌Rt△CNC1,∴A1M=C1N∴MNC1A1是等腰梯形(6分)
(Ⅱ)正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,BB1⊥平面ABCD,MN⊆平面ABCD,∴BB1⊥MN,又MN∥AC,(8分)
∴MN⊥BD,BD∩BB1=B,∴MN⊥平面BDD1B1,MN⊆平面B1MN,(10分)
∴平面MNB1⊥平面BDD1B1(12分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱的结构特征.
考点点评: 本小题主要考查空间中的线面关系,考查面面垂直的判定及截面图形形状的判定,考查识图能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.
1年前