133819 幼苗
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D1E |
B1F |
(1)如图,以D为坐标原点,直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,
如图所示:
设BE=CF=b,
则D1(0,0,a),E(a-b,a,0),F(0,a-b,0),B1(a,a,a),
所以
D1E=(a-b, a,-a),
B1F=(-a, -b,-a),
所以
D1E•
B1F=0,
所以B1F⊥D1E.
(2)由题意可得:当三棱锥C1-FCE的体积取到最大值时,即其底面积△FEC最大,即S△FEC=[1/2]b(a-b)最大,
由二次函数的性质可得:当b=[a/2]时,其底面积取最大值,即点E、F分别是
BC、CD的中点,
所以C1F=C1E,CE=CF.
取EF的中点为O,连接C1O,CO,
所以C1O⊥EF,CO⊥EF,
所以∠C1OC为二面角C1-FE-C的平面角.
在△C1OC中,C1C=a,CO=
2a
4,所以tan∠C1OC=2
2.
所以二面角C1-FE-C的正切值为2
2.
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查向量证明线线的垂直关系,以及考查几何体的体积与二面角的平面角等问题,也可以利用向量的方法解决二面角的问题,次方法比较方便灵活,是常考类型,属中档题.
1年前
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