请问谁知道斐波拉契数列(1,1,2,3,5,8,13,…)通项公式和前n项和的推导过程啊?

u=(1+sqrt(5))/2
v=(1-sqrt(5))/2
那么Fibonacci数列A(n)的通向公式是
A(n)=[u^n-v^n]/sqrt(5).
求和的话只不过用到了等比数列求和,你自己算.
推导很简单,u,v是方程x^2=x+1的两根,Fibonacci数列的递推公式是
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
于是经简单变换有
[A(n+2)-uA(n+1)]=v[A(n+1)-uA(n)]
这个是等比数列,易得其通项为
A(n+2)-uA(n+1)=v^n[A(2)-uA(1)]
同理
A(n+2)-vA(n+1)=u^n[A(2)-vA(1)]
当成关于A(n+2)和A(n+1)的线性方程组解一下就有了.

强人 我都快忘记了～

Kn=Kn-1+Kn-2
反证法

通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/...