ananzi 春芽
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(1)函数f(x)=-x2+(m-2)x+2-m的对称轴为x=[m−2/2],
由于y=|f(x)|在[-1,0]上是减函数,则
①
m−2
2≤−1
f(0)=2−m≥0即有
m≤0
m≤2,②
m−2
2≥0
f(0)=2−m≤0即有m≥2.
综上,m≤0或m≥2;
(2)假设存在整数a,b,使得a≤f(x)≤b的解集恰好是[a,b].
则f(a)=a,f(b)=a,a≤f([m−2/2])≤b,
即有-a2+(m-2)a+2-m=a①,-b2+(m-2)b+2-m=a②,a≤
m2−8m+12
4≤b③
①-②可得a+b=m-2,代入①得-a2+a(a+b)-(a+b)=a,
再化简得(a-1)(b-2)=2,因为a、b均为整数,所以a=2,b=4或a=-1,b=1.
当a=2,b=4时,③即2≤
82−82+12
4≤4成立;当a=-1,b=1时,③即-1≤
点评:
本题考点: 带绝对值的函数;其他不等式的解法.
考点点评: 本题考查二次函数的单调性及运用,以及含绝对值的二次函数的单调性,考查分类讨论的思想方法,以及不等式的解法,考查运算能力,属于中档题.
1年前
1年前3个回答
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