（2010•泸州二模）已知直线l过点（1，[17/8]）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-

解题思路：（Ⅰ）根据直线的方向向量求出直线的斜率，然后求出直线l的方程，根据两个圆的图象关于直线对称，求出对称圆的圆心坐标，写出半径然后求出圆C₂的方程；
（Ⅱ）设P的坐标（m，n），直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，就是圆C₁到直线l₁的距离等于圆C₂到直线l₂的距离．推出（2-m-n）k=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5，关于k的方程有无穷多解，推出

2−m−n＝0 m−n−3＝0

或

m−n+8＝0 m+n−5＝0

求出P的坐标即可．

（Ⅰ）∵直线l的一个方向向量为（4，-7），∴k1＝−74由y-178＝−74(x−1)，所以，直线l是方程为：14x+8y-31=0∵圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称，设圆C2的圆心为（a，b），则b−1a+3＝4714×a−32+8...

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题是中档题，考查直线的方向向量求直线方程，直线与圆的位置关系，对称的知识，注意方程无数解的条件，考查转化思想，函数与方程的思想，常考题型．