如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E F G分别为AO BO CD的中点,∠BOC=

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E F G分别为AO BO CD的中点,∠BOC=
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E F G分别为AO BO CD的中点,∠BOC=90°.求证：三角形EFG为等边三角形.[提示：连接DE CF ]
bison_1981 1年前 已收到1个回答 举报
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fanny16 幼苗

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【只有当∠BOC=60°时,△EFG为等边三角形】
证明：
连接DE,CF
∵E是AO的中点,F是BO的中点
∴EF是△OAB的中位线
∴EF=½AB
∵AB=DC,AD//BC
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴OB=OC,OA=OD
∵∠BOC=60°
∴△BOC和△AOD是等边三角形
∵E是AO的中点,F是BO的中点
∴DE⊥AO,CF⊥BO（等腰三角形三线合一）
∵G是DC的中点
∴EG=½DC,FG=½DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴EF=EG=FG
∴△EFG是等边三角形

1年前 追问

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bison_1981 举报

嗯哪 60° 打错了 嘿嘿
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你能帮帮他们吗

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