已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．

makisun 1年前 已收到2个回答 举报
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老槐树敲大鼓 春芽

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解题思路：因为当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，即可得到f（x）在0≤x≤1时是单调递增函数，根据增减性，自变量的最小值x=0得到f（x）的最小值f（0）＞0解出a即可．

∵0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，
令t=3x，
设f（t）=2t2-t+a2-a-3，
1≤t≤3时为对称轴x=[1/4]，开口向上的抛物线的一段单调递增函数
则t=1即自变量x=0，得到f（x）的最小值f（0）＞0，
化简得；a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1
故答案为a＞2或a＜-1

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 让学生理解函数恒成立时满足的条件，以及会求一元二次不等式的解集．

1年前

10

无觉思南边 幼苗

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你看我的思路对不，首先一看9的x次，再看3的x次，容易想到换元，然后就可以令3^x=t，则t属于1到3，原式看作2*(t^2)-t+a^2-a-3>0，移向得a^2-a-3>-2*(t^2)+t ，这样就知道要想左边大于右边恒成立，要左边恒大于右边最大值，右边的最大值应该是t=1的时候等于-1，所以a^2-a-3>-1，解得
a>2或a＜-1...

1年前

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