LZ我崇拜你 幼苗
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(1)∵∠A=∠C=45°,∠APD=∠QDC=90°,
∴△APD∽△CDQ.
∴AP:CD=AD:CQ.
∴即AP×CQ=AD×CD,
∵AB=BC=4,
∴斜边中点为O,
∴AP=PD=2,
∴AP×CQ=2×4=8;
故答案为:8.
(2)AP•CQ的值不会改变.
理由如下:
∵在△APD与△CDQ中,∠A=∠C=45°,
∠APD=180°-45°-(45°+α)=90°-α,
∠CDQ=90°-α,
∴∠APD=∠CDQ.
∴△APD∽△CDQ.
∴[AP/AD=
CD
CQ].
∴AP•CQ=AD•CD=AD2=([1/2]AC)2=8.
(3)情形1:当0°<α<45°时,2<CQ<4,即2<x<4,
此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ,过D作DG⊥AP于G,DN⊥BC于N,
∴DG=DN=2
由(2)知:AP•CQ=8得AP=[8/x]
于是y=[1/2]AB•BC-[1/2]CQ•DN-[1/2]AP•DG
=8-x-[8/x](2<x<4)
情形2:当45°≤α<90°时,0<CQ≤2时,即0<x≤2,此时两三角板重叠部分为△DMQ,
由于AP=[8/x],PB=[8/x]-4,易证:△PBM∽△DNM,
∴[BM/MN=
PB
DN]即[BM/2−BM=
PB
2]解得BM=
2PB
2+PB=
8−4x
4−x.
∴MQ=4-BM-CQ=4-x-[8−4x/4−x].
于是y=[1/2]MQ•DN=4-x-[8−4x/4−x](0<x≤2).
综上所述,当2<x<4时,y=8-x-[8/x].
当0<x≤2时,y=4-x-[8−4x/4−x](或y=
x2−4x+8
4−x).
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及二次函数等知识的综合应用.
1年前
你能帮帮他们吗