如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．

（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是______，第n个正方形内圆的个数是______．
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）
②若a=10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积______．（结果保留π）

salmonfoo 1年前已收到1个回答举报

水果奶昔幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是12=1，第②个图形圆的个数是22=4，第③个图形圆的个数是32=9，第④个图形圆的个数是42=16，…；可知第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推广运用得到结论．

（1）图形①圆的个数是1，
图形②圆的个数是4，
图形③圆的个数是9，
图形④圆的个数是16，
…；
第n个正方形中圆的个数为n²个；

（2）①第一个S_阴影=a²-π•（[a/2]）²=[4−π/4]a²；
第二个S_阴影=a²-4•π•（[a/4]）²=[4−π/4]a²；
第三个S_阴影=a²-9•π•（[a/6]）²=[4−π/4]a²；
②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a²-n•π•（[a/2n]）²=[4−π/4]a²；
当a=10，第2014个阴影部分的面积为[4−π/4]×10²=100-25π．

点评：
本题考点：规律型：图形的变化类．

考点点评：此题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n2个和圆面积的变化是解决此题的关键．

1年前

可能相似的问题