将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=(  )

将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=(  )
A. [34/5]
B. [36/5]
C. [28/3]
D. [32/3]
红色马6 1年前 已收到1个回答 举报

ll有恨 幼苗

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解题思路:由两点关于一条直线对称的性质,求得对称轴所在的直线方程为 2x-y-3=0,再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m,n的值,可得m+n的值

由题意可得,对称轴所在的直线即为点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中垂线.
由于点(0,2)与点(4,0)连成的线段的中点为(2,1),斜率为-[1/2],
故对称轴所在的直线方程为y-1=2(x-2),即 2x-y-3=0.
再根据点(7,3)与点(m,n)重合,可得


n−3
m−7×2=−1
2•
m+7
2−
n+3
2−3=0,求得

m=
17
3
n=
11
3,m+n=[28/3],
故选:C.

点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

考点点评: 本题主要考查两点关于一条直线对称的性质,求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法,利用了垂直及中点在轴上这两个条件,还考查了中点公式,用两点式求直线的方程,属于基础题.

1年前

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