高中奥赛不等式（较难）a,b,c属于正实数,求证（a^2+2）*（b^2+2）*（c^2+2）大等于9(ab+bc+ac

高中奥赛不等式（较难）
a,b,c属于正实数,求证（a^2+2）*（b^2+2）*（c^2+2）大等于9(ab+bc+ac)
北清5858 1年前 已收到1个回答 举报
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莹雪 幼苗

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.想了一天无果,找到了个解答
一起学习一下吧,很巧妙.
因为(b-c)^2+2(bc-1)^2>=0
所以(b^2+2)(c^2+2)≥3[1+(b+c)^2/2] //通过展开容易知这2个式子是倍数关系
柯西知(a^2+2)[1+(b+c)^2/2]>=(a+b+c)^2
所以(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=3(a+b+c)^2>=9(ab+bc+ca)
其实从反面思考的话这个做法也不难想到,我再想想其他办法吧

1年前

8
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