数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1(n^2-1^2)+2(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)

数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^2（n+a）（n+b
只有a，没有c

heeko2001 1年前已收到3个回答举报

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兮兮萧萧,
你先用n=1,2,3,来试,求出a,b的值,然后证明,我帮你证明吧,
由n=1,得到0=1/4(1+a)(1+b),由n=2,得到3＝1/4*4(2+a)(2+b),由n=3,得到18=1/4*9(3+a)(3+b),不好意思,根本求不出a,b的具体值,每一个都是相关的,只得到一个方程1+a+b+ab=0,一个方程解不出两个未知数,所以你的猜想不成立.

1年前

go555go 幼苗

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可以先从特殊的数字来确定a、b、c的值，这样，问题就转化为证明恒等式问题了。本题数学归纳法是可以做的。

1年前

尖叫的苹果幼苗

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先假设存在a，b使命题成立，令n=1,2，带入1/4n^2(n+a)(n+b)，连列方程组，解得a=1，b=-1或a=-1,b=1，再将求出的a，b的值带入原式，接着再用数学归纳法证明就可以了

1年前

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