（2013•太原二模）如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=9

解题思路：（1）延长FO交BC于G，由条件可以得出EF∥BC，就可以得出∠FEO=∠GCO，可以得出△FEO≌△GCO，就有EF=GC，FO=GO，从而得出BF=BG，就有BO=OF，BO⊥OF而得出结论；
（2）延长FO交BC于G，由条件可以得出EF∥DC，就可以得出∠FEO=∠GCO，可以得出△FEO≌△GCO，就有EF=GC，FO=GO，再由正方形的性质就可以得出△BAF≌△BDG，从而得出BF=BG，∠ABF=∠CBG，得出△GFB是等腰直角三角形，就有BO=OF，BO⊥OF而得出结论；
（3）过点C作CG∥EF交FO的延长线于点G，就可以得出△FEO≌△GCO，就有EF=GC，FO=GO，再由菱形的性质就可以得出△BAF≌△BDG，从而得出BF=BG，∠ABF=∠CBG，得出△GFB是等边三角形，就有BO⊥OF，[OB/OF]的值．

（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°∠BAC=∠BCA=45°．
∵∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．
∵O是线段CE的中点，
∴EO=CO．
在△FEO和△GCO中，


∠FEO＝∠GCO
∠EFO＝∠CGO
EO＝CO，
∴△FEO≌△GCO（AAS）．
②∵△FEO≌△GCO，
∴EF=CG．FO=GO=[1/2]FG．
∵AF=FE，
∴AF=CG．
∴AB-AF=CB-CG，
∴BF=BG，
∵∠ABC=90°，
∴BO⊥FO，BO=[1/2]FG，
∴BO=FO．
故答案为：BO⊥FO，BO=FO；
（2）BO⊥FO，BO=FO．
理由：延长FO交BC于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠BAF=90°∠BAC=∠BCA=45°．AB∥CD，
∵∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BA，
∴EF∥CD．
∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．
∵O是线段CE的中点，
∴EO=CO．
在△FEO和△GCO中，


∠FEO＝∠GCO
∠EFO＝∠CGO
EO＝CO，
∴△FEO≌△GCO（AAS）．
∴EF=CG．FO=GO=[1/2]FG．
∵AF=FE，
∴AF=CG．
在△BAF和△BDG中


AF＝CG
∠BAF＝∠BCG
AB＝CB
∴△BAF≌△BDG（SAS），
∴BF=BG，∠ABF=∠CBG．
∵∠ABG+∠CBG=90°，
∴∠ABF+∠ABG=90°，
即∠FBG=90°，
∴BO⊥FO，BO=[1/2]FG，
∴BO=FO．
（3）过点C作CG∥EF交FO的延长线于点G，
∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．
∵O是线段CE的中

点评：
本题考点： 几何变换综合题．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关键．