设三角形a,b,c.a+b+c=1求证a^2+b^2+c^2+4abc

青帝回舆云缥缈 1年前 已收到2个回答 举报
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liuailing2001 幼苗

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令 a = x + y ,b = y + z ,c = z + x.(由于是三角形三边长,肯定能找到相应的正实数x,y,z满足条件.)因为a+b+c=1所以 x + y + z = 1/2.注意到此时有平均值不等式 xyz

1年前

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wxf2006 花朵

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设a=sin^2αcos^2β,
b=cos^2αcos^2β,
c=sin2^β, 0≤β≤∏/2 .
因为a, b, c为三边长，所以c<1/2 , c>|a-b|，
从而 0≤β≤∏/4，
所以（sinβ)^2>|(cosα•cosβ)^2|.
因为1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca),

1年前

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