在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D与平面A1C1B的交点设为O,求证:则O为三角形A1C1B的垂心

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dicksong2008 幼苗

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连结BO交A1C1于E∵B1O⊥平面A1C1B∴A1C1⊥B1O∵BB1⊥A1B1,BB1⊥B1C1∴BB1⊥平面A1B1C1D1∴A1C1⊥BB1又BB1∩B1O=B1∴A1C1⊥平面BB1E∴A1C1⊥BE同理,A1O⊥BC1,C1O⊥A1B即点O是△A1C1B的垂心

1年前

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