解函数方程：f(x)+f((x-1)/x)=1+x (x不得0,1）

fsniya 1年前 已收到2个回答 举报
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莫不明 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

f(x)+f((x-1)/x)=1+x ①
用(x-1)/x取代①中的所有x得
f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x②
用(x-1)/x取代②中的所有x得
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
①+③-②得f(x)=(x^2-x^3+1)/[2x(1-x)]

1年前

5

狗狗的眼睛 幼苗

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f(x) + f((x-1)/x)=1+x___1
f((x-1)/x)+f{[(x-1)/x-1]/[(x-1)/x]}=1+(x-1)/x
f((x-1)/x)+f(1-x)=(2x-1)/x_____2
1-2:
f(x)-f(1-x)=1+x-(2x-1)/x

1年前

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