已知函数f（x）=lg（[2/1−x]+a）是奇函数．

解题思路：（1）f（x）是R上的奇函数知，f（0）=0，得a的值；
（2）由f（x）的解析式，代入f（2x+1）＜f（-x）中，求出的x取值范围；
（3）由f（x）恒在g（x）的图象上方，得f（x）＞g（x），即得出m的解析式，从而求出m的范围．

（1）∵f（x）=lg（[2/1−x]+a）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即lg（[2/1−0]+a）=0，∴2+a=1，∴a=-1；
（2）∵当a=-1时，f（x）=lg（[2/1−x]-1）=lg（[1+x/1−x]），又f（2x+1）＜f（-x），∴lg
1+(2x+1)
1−(2x+1)＜lg[1−x/1+x]，
∴0＜[1+x/−x]＜[1−x/1+x]，即


1+x
−x＞0

1+x
−x＜
1−x
1+x，解得-1＜x＜-[1/3]；满足不等式f（2x+1）＜f（-x）的x取值范围是：（-1，-[1/3]）；
（3）∵g（x）=lg（x+m）（m∈R），f（x）的图象恒在g（x）的图象上方，∴f（x）＞g（x），即lg（[1+x/1−x]）＞lg（x+m），
∴[1+x/1−x]＞x+m＞0，
∴m＜[1+x/1−x]-x，设t=[1+x/1−x]-x，整理，得x²+tx+（1-t）=0，由t²-4（1-t）≥0，得t≥-2+2
2，或t≤-2-2

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的应用以及对数函数的运算，不等式的解法、最值问题，是综合性比较强的题目．