2011年广东高考文数#20题:b>0,数列{an}满足a1=b,an=(nba)/(a+n-1),求an

2011年广东高考文数#20题:b>0,数列{an}满足a1=b,an=(nba)/(a+n-1),求an
内是下标.
我的问题是:为什么由
(n/a) - (n-1)/a = 1/b
得出“{n/a}是公差=1/b的等差数列”这个结论?
wzj001846 1年前 已收到1个回答 举报

绿箭香口胶 春芽

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分析:答案中的确有不易理解之处,并且你的①式中有错误.
不妨换一下角度看:
将已知中的原式两边倒数,即整理为:(1/b)[1+(n-1)/an-1]=n/an
显然,有了这一步,思路就有了(也许你就不会有疑惑了):必须要讨论:
(1)当b=1时,{n/an}是1为首项,1为公差的等差数列;
(2)当b≠1时,猜想其可能是等比数列,故再用待定系数法:在等式两边都加上λ:
则(1/b)(bλ+1+(n-1)/an-1)=λ+n/an,令bλ+1=λ,解得λ=1/(1-b)
即{n/an+1/(1-b)}即如题中所说就是以(1/b+1/(1-b)为首项,以1/b为公比的等比数列了.

1年前 追问

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wzj001846 举报

(1)原来是我犯了低级错误(①式出错); (2)多谢你的待定系数法;
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