（2014•启东市模拟）已知函数f（x）=1−(x−1)2，0≤x＜2f(x−2)，x≥2，若对于正数kn（n∈N*），
（2014•启东市模拟）已知函数f（x）=
，若对于正数kn（n∈N*），直线y=knx与函数y=f（x）的图象恰有2n+1个不同交点，则数列{kn2}的前n项和为
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[n/4n+4]
[n/4n+4]
． 
赞 笑谈秋风 幼苗
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解题思路：可知y=f（x）的图象是一系列半径为1的半圆，由题意知直线y=knx与第n+1个半圆相切，由此可求kn2，然后利用裂项相消法可求答案．
函数y=f（x）的图象是一系列半径为1的半圆，
∵直线y=knx与函数y=f（x）的图象恰有2n+1个不同交点，
∴直线y=knx与第n+1个半圆相切，∴
(2n+1)kn
1+
k2n＝1，
k2n＝
1
4n(n+1)＝
1
4(
1
n−
1
n+1)，
∴
k21+
k22+…+
k2n＝
n
4n+4．
故答案为：[n/4n+4]．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 该题考查数列的求和、直线与圆的位置关系，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点．
1年前
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