（2011•宜宾一模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1A，B1B的中点，则CM与ND1所成的角的正

（2011•宜宾一模）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁A，B₁B的中点，则CM与ND₁所成的角的正弦值等于（　　）
A．[1/9]
B．[2/5]
C．

D．[4/5]

huaifenglikun 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先建立空间直角坐标系，再分别求相关点的坐标，再求相关向量的坐标，最后用向量的夹角求解．

以A为原点，分别以AB，AD，AA₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，
则C（2，2，0），D₁（0，2，2），M（0，0，1），N（2，0，1）

CM=（-2，-2，1），

D1N=（2，-2，-1），
∴|cosα|＝
|

CM•

D1N
|

CM| •|

D1N|＝
4
5
9．
故选C．

点评：
本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查用向量法求解异面直线所成的角．一定要注意异面直线所成角的范围与向量的夹角范围不同．

1年前

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