已知O为坐标原点，OA=（2sin2x，1），OB=（1，-23sinx•cosx+1），f（x）=OA•OB+m．

（Ⅰ）∵

OA＝(2sin2x，1)，

OB＝(1，−2
3sinxcosx+1)，f(x)＝

OA•

OB+m．
∴f(x)＝2sin2x−2
3sinxcosx+1+m
=1−cos2x−
3sinx+1+m=−2sin(2x+
π
6)+2+m，
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ（k∈Z）
得y=f（x）在R上的单调递增区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]（k∈Z）
又f（x）的定义域为[−
π
2，π]，
∴y=f（x）的增区间为：[−

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数量积的公式求出f（x）是解决本题的关键，考查学生的计算能力．