在矩形abcd中,ab=6,ad=12,点e在ad边上,且ae=8,ef⊥be交cd与点f(1)求证△abe~△def（
在矩形abcd中,ab=6,ad=12,点e在ad边上,且ae=8,ef⊥be交cd与点f(1)求证△abe~△def（2）求ef的长
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（1）
因为,EF⊥BE,∠EFB＝90°
所以,∠DEF＋∠AEB＝90°
又,Rt△AEB中
∠ABE＋∠AEB＝90°
所以,∠DEF＝∠ABE
又,矩形ABCD中
∠A＝∠D＝90°
所以,△ABE∽△DEF
（2）
Rt△ABE中
AB＝6,AE＝8
所以,BE＝10
因为,AD＝12,AE＝8
所以,DE＝AD－AE＝4
因为,△ABE∽△DEF
所以,EF/BE=DE/AB
EF＝BE×DE/AB＝10×4/6＝20/3
所以,EF的长为20/3
因为,EF⊥BE,∠EFB＝90°
所以,∠DEF＋∠AEB＝90°
又,Rt△AEB中
∠ABE＋∠AEB＝90°
所以,∠DEF＝∠ABE
又,矩形ABCD中
∠A＝∠D＝90°
所以,△ABE∽△DEF
（2）
Rt△ABE中
AB＝6,AE＝8
所以,BE＝10
因为,AD＝12,AE＝8
所以,DE＝AD－AE＝4
因为,△ABE∽△DEF
所以,EF/BE=DE/AB
EF＝BE×DE/AB＝10×4/6＝20/3
所以,EF的长为20/3
1年前
3
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