椭圆的定义及性质要权威一点,我听说还有定义二?

1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
注意：定义中的常数用2a表示,｜F1F2｜用2c表示,当2a＞2c＞0时,轨迹为椭圆,当2a=2c时,轨迹为线段F1F2；当2a＜2c时,无轨迹.这样,椭圆轨迹一定要有2a＞2c这一条件.另外,应用定义来求椭圆方程或解题时,往往比较简便.
2.椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时：+ =1(a＞b＞0)
当焦点在y轴上时：+ =1(a＞b＞0)
注意：(1)三个量之间的关系：a2=b2+c2
(2)由x2,y2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上,x2的分母大,焦点就在x轴上,y2的分母大,焦点就在y轴上.
(3)在方程Ax2+By2=C中,只有A、B、C同号时,才可能表示椭圆方程.
(4)当且仅当椭圆的中心在原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才具有标准形式.