已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，

解题思路：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=-[1/m]x+[1/m]z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=-[1/m]x+[1/m]z截距同号，当直线族y=-[1/m]x+[1/m]z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=-[1/m]x+[1/m]z截距异号，当直线族y=-[1/m]x+[1/m]z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．

依题意，满足已知条件的三角形如下图示：
令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-[1/m]，
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，
而直线AC的斜率为[1−3/3−1]=-1，
所以-[1/m]=-1，解得m=1，
故选C．
增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：
依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m
解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，
所以m=1，选C．
评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．

目标函数z=x+my中的z就是直线y=-(1/m)x+z/m在y轴上的截距z/m的m倍。显然，若截距z/m为正，m也为正，则z/m与m同时取最小值的时候，z的值也就最小。此时，直线y=-(1/m)x+z/m的斜率-(1/m)＜0，m＞0，直线y=-(1/m)x+z/m与AC重合，m=1,z取最小值4。若截距z/m＜0，则-(1/m)＞0，有m＜0。此时直线y=-(1/m)x+z/m与BC重合，得m...

若 m≤0 ，则显然在A(1,3)取到最小值。
故仅需考虑 m>0 。而m>0时，最小值显然只能在AC边上取到（因为对D内不在AC边上的任意一点(x,y)，总可以在AC上找到一点(a,b)使得a≤x，b≤y，且等号不能同时成立）。
然后你只要看当m取什么值时，z在AC边上的值是恒定的就行了。这个不要我教你了吧？算出来当m=1时，z在AC边上取到最小值4。...