（2014•临汾模拟）等比数列{an}满足an＞0，n∈N+，且a3•a2n−3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log

（2014•临汾模拟）等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N₊，且a3•a2n−3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=（　　）
A．n（2n-1）
B．（n+1）²
C．n²
D．（n-1）²

乱世剑侠 1年前已收到1个回答举报

tlxhlove 春芽

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∵a3•a2n−3＝22n(n≥2)，
∴(a1q2⋅a1q2n−4)＝(a1 2q2n−2)=(a1qn−1)2＝
a2n＝(2n)2，
∵a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，即log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
即log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=1+2+…+（2n-1）=
(1+2n−1)(2n−1)
2=n（2n-1），
故选：A．

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