在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．

解题思路：（Ⅰ）根据2acosC+c=2b，由正弦定理结合和角的正弦公式化简，即可求角A的大小；
（Ⅱ）由A=[π/3]及余弦定理得b²+c²-bc=a²=3bc，可得[b/c]=2±

3

，再分类求解，即可求tanB的值．

（Ⅰ）∵2acosC+c=2b，
∴由正弦定理得2sinAcosC+sinC=2sinB
=2sin（A+C）=2（sinAcosC+cosA sinC），
即sinC（2cosA-1）=0．
∵sinC≠0，∴cosA=[1/2]，从而得A=[π/3]．…（6分）
（Ⅱ）由A=[π/3]及余弦定理得b²+c²-bc=a²=3bc，
即b²+c²-4bc=0，
∴[b/c]=2±
3．
当[b/c]=2+
3时，
又sinC=sin（[2π/3]-B）=

3
2cosB+[1/2]sinB，
故[b/c]=[sinB/sinC]=
tanB


3
2+
1
2tanB=2+

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．