我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下

17×17=289，
18×18=324，所以300以内的完全平方数中最大的是17的平方；这些完全平方数是：
1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36，7×7=49，8×8=64，9×9=81，
10×10=100，11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225，16×16=256，17×17=289；
它们的和是：
1+4+9+16+25+36+…+289=1785；
前300个自然数的和是：
0+1+2+3+…+298+299
=（0+299）×300÷2
=44850
44850-1785=43065．
答：剩下的自然数的和43065．

点评：
本题考点： 高斯求和．

考点点评： 先根据完全平方数的定义，找出300以内的完全平方数，并求和，再运用高斯求和的原理求出前300个自然数的和，进而求出剩下数的和．