若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )
A.
4
5
B.
3
5
C.
2
5
D.
1
5
lukelight 1年前 已收到1个回答 举报

完美的魔 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,
则2a+2c=2×2b,
即a+c=2b⇒(a+c) 2 =4b 2 =4(a 2 -c 2 ),所以3a 2 -5c 2 =2ac,同除a 2
整理得5e 2 +2e-3=0,∴ e=
3
5 或e=-1(舍去),
故选B.

1年前

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