（2011•北京一模）设函数z=z（x，y）由方程F(yx，zx)＝0确定，其中F为可微函数，且F′2≠0则x∂z∂x+

方程F(
y
x，
z
x)＝0两端微分得：
F′1•d(
y
x)+F′2•d(
z
x)＝0，
而d(
y
x)＝−
y
x2dx+
1
xdy，d(
z
x)＝−
z
x2dx+
1
xdz
从而F'₁•（xdy-ydx）+F'₂•（xdz-zdx）=0，
所以dz＝
(yF′1+zF′2)dx−xF′1dy
xF′2，
因此[∂z/∂x＝
(yF′1+zF′2)
xF′2]，[∂z/∂y＝
−xF′1
xF′2＝
−F′1
F′2]
所以x
∂z
∂x+y
∂z
∂y＝z．
故选：B．

点评：
本题考点： 隐函数的求导法则．

考点点评： 在求偏导数的时候，函数的全微分有时候会起着非常方便的作用．即由dz＝∂z∂xdx+∂z∂ydy，得出[∂z/∂x、∂z∂y]两个偏导数．当然，此题也可以用链式求偏导以及隐函数的偏导法则得出答案，但会稍微麻烦些．

1年前

回答问题