（2014•东昌区二模）已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处取得极小值-2．

（I）∵函数f（x）=x³+bx²+cx，
∴f′（x）=3x²+2bx+c，
∵函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处取得极小值-2，
∴

f(1)＝1+b+c＝−2
f′(1)＝3+2b+c＝0，
解得b=0，c=-3．…3 分
∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-3=3（x-1）（x+1），
∴当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴（-∞，-1），（1，+∞）是单调递增区间，（-1，1）是单调递减区间．…6 分
（II）y=f（x+μ）-v
=（x-μ）³-3（x-μ）-v，
由方程组

y＝(x+μ)3−3(x+μ)−v
y＝x3−3x，
得3μx²+3μ²x+μ³-3μ-v=0至多有一个实根，…8 分
∴△=9μ⁴-12μ（μ³-3μ-v）≤0，
∴-μ³+12μ+4v≤0，
∴v≤
1
4μ3−3μ当u＞0时恒成立．…10 分
令g(μ)＝
1
4μ3−3μ，(μ＞0)，
则g′(μ )＝
3
4μ2−3
=
3
4(μ−2)(μ+2)，
由此知函数g（μ）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
所以当μ=2时，函数g（μ）取最小值，即为-4，于是v≤-4．…13 分