（2014•福州一模）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3x²+2bx+c，
∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，
∴f′（x）=3x²+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，
∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＜0，
即

c＞0
3+2b+c＜0
12+4b+c＞0，
在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，
（b+[1/2]）²+（c-3）²表示点A（-[1/2]，3）与可行域内的点连线的距离的平方，
点A（-[1/2]，3）到直线3+2b+c=0的距离为
|−1+3+3|

5=
5，
由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（-4.5，6），与点A（-[1/2]，3）的距离为5，
∴（b+[1/2]）²+（c-3）²的取值范围是（5，25），
故选：D．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．