正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R

shefaun 1年前 已收到3个回答 举报
赞

何必天才 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

不是给你解答了吗?
PA为1/10圆弧对应的弦,其圆心角为36°,所以PA=2R*sin18°
PB为3/10圆弧对应的弦,其圆心角为108°,所以PB=2R*sin54°
而sin18°*sin54°=sin18°*cos36°=sin18*cos18*cos36/cos18
=sin36*cos36/2cos18=sing72/4cos18=cos18/4cos18=1/4
故PA*PB=R*R

1年前

5

美体 幼苗

共回答了187个问题 举报

此题用到的知识是余弦定理以及三角函数的公式
首先设圆心为o,
PA为1/10圆弧,那么所以有PA^2=R^2+R^2-2R*RCOSPB为3/10圆弧，那么所以有PB^2=R^2+R^2-2R*RCOSPA^2*PB^2=4R^4(...

1年前

2

经过我的路 幼苗

共回答了10个问题 举报

已知：正五边形ABCDE内接于圆
求证：PA*PB=R*R
(解题思路：首先看到这个证明时，就联想到证相同或证相似，然后从图看相同是没有可能得到的，所以要从相似进手。)
而相似必须找到角
因为是正五边形，所以角AOB=72°，而AO=BO，所以角OBA=角OAB=54°
正五边形的内角和=540°，所以每个角=108°，所以角AOE=108°—54°=54°...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 2.154 s. - webmaster@yulucn.com