求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示11220215203−111041−13−1．

11221
0215−1
203−13
1104−1→

11221
0215−1
0−2−1−51
00−22−2→

11221
01
1
2
5
2−
1
2
00000
001−11→

1104−1
0103−1
001−11
00000→

10010
0103−1
001−11
00000．
由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2，3三列，
所以

1
0
2
1，

1
2
0
1，

2
1
3
0是向量组

11221
0215−1
203−13
1104−1的一个最大无关组．
根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵

11221
0215−1
203−13
1104−1和上述最简形矩阵通解，
所以，

2
5
−1
4＝

1
0
2
1+3

1
2
0
1−

2
1
3
0，

1
−1
3
−1＝−

1
2
0
1+

2
1
3
0．

点评：
本题考点： 向量组极大无关组的求解；线性组合与线性表示．

考点点评： 本题考查向量组极大无关组的求解．若最大无关组外的向量不需表示出来，则矩阵只需化为阶梯形即可．