求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大线性无关组：

因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换
(1) A^T =
3 1 1
1 -1 3
0 2 -4
2 -1 4
r1-3r2,r4-2r2
0 4 -8
1 -1 3
0 2 -4
0 1 -2
r1-4r4,r3-2r4
0 0 0
1 -1 3
0 0 0
0 1 -2
矩阵的秩为2,第1,2行是一个极大无关组.
(2) A^T =
1 0 2 1
1 2 0 1
2 1 3 0
2 5 -1 4
1 -1 3 -1
r2-r1,r3-2r1,r4-2r1,r5-r1
1 0 2 1
0 2 -2 0
0 1 -1 -2
0 5 -5 2
0 -1 1 -2
r2-2r3,r4-5r3,r5+r3
1 0 2 1
0 0 0 4
0 1 -1 -2
0 0 0 12
0 0 0 -4
r4-3r2,r5+r2
1 0 2 1
0 0 0 4
0 1 -1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
矩阵的秩为3,第1,2,4行是一个极大无关组.

做列初等变换，化为阶梯型